Sai lầm trong các phương pháp học Toán

Các sai lầm trong phương pháp học toán
(Trích từ: Dương Minh Đức Các mẹo, các lỗi & các phương pháp giải đề thi toán TSĐH&CĐ nxb Giáo Dục 2002.)

1. Lướt qua các bài toán cơ bản và dành nhiều thì giờ cho các bài toán đố
Nhiều học sinh coi thường các bài toán cơ bản đơn giản mà không dành thì giờ ôn tập chùng, chỉ cố giải và học thuộc các bài toán khó. Thực ra đa số các bài toán phức tạp là các bài phối hợp nhiều bài toán cơ bản. Cho nên chúng ta sẽ thấy rõ bản chất các loại toán loại này và dễ dàng giải chúng nếu chúng ta đã thành thạo các bài toán cơ bản và nhìn ra chúng ngay trong đống hỗn độn của các bài toán phối hợp. Mặt khác thực là buồn cười khi muốn giải các bài toán tổng hợp mà chưa nắm vững các bài toán đơn giãn.
Có các bài toán chỉ giải được nếu chúng ta biết vài ý toán rất đặc biệt và thừong rất ít gặp trong toán học (ngay cả trong nghiên cứu toán học). Chúng tôi gọi chúng là các bài toán đố. Nếu chúng tôi bất thình lình phải giải các bài toán loại này vời thời hạn vài giờ thì chúng tôi cũng có thể bị bí! Các bài toán này không giúp nhiều cho chúng ta trong việc phát triển kỹ năng làm toán. Làm một bài toàn cơ bản chúng ta có thể học dược cách giải cho rất nhiều bài khác, còn làm một bài toán đố thì hầu như chúng ta không áp dụng chúng cho bất kì bài toán nào khác! Làm các bài toán đố lại rất mất thời giờ. Trong các bài toán thi thông thường tỉ lệ các bài toàn đố ít hơn 15%. Vì thế bạn nào dành nhiều hơn 15% thời gian học tập cho chúng là vô lý!

2. Không ôn tập các bài học cũ
Mức độ thành công của một giai đoạn học dựa trên số cách giải toán học sinh biết thêm và sử dụng được chứ không hẳn là số lượng bài toán đã giải được. Cho nên học nhiều mà không tìm cách nhớ những gì mình học là vô ích. Chỉ có cách ôn tập chúng ta mới có thể nhớ lâu các kiến thức. Chúng ta mất rất nhiều thì giờ cho lần giải đầu tiên một bài toán, nhưng lần ôn thứ hai sẽ chỉ mất lối phân nửa thời gian lần đầu, đến lần thứ ba thì chỉ tốn lối một phần tư của thời gian lần đầu, đến lần thứ tư ta chỉ tốn lối một phần mười sáu của thời gian lần đầu…. Giống như lần đầu ta mất nhiều thì giờ để vẽ các ý toán vào óc, khi ta đồ lại các ý toán này, ta ít tốn thì giờ hơn, nhưng thành quả thu lại to hơn: mỗi lần đồ lại, ý toán sẽ in đậm gấp nhiều lần vào óc ta so với lần trước.
Yếu tố thời gian rất quan trọng trong các phòng thi. Chúng ta phải giải thạo như máy và làm nhanh như chớp tất cả các dạng toán đã làm qua, để dành tối đa thời gian làm bài cho các câu hỏi có vẻ là lạ. Chỉ có cách ôn tập bài cũ nhiều lần mới có thể làm như vậy.

3. Cái gì cũng ôn
Nếu không ôn tập thì tệ hại, nhưng tệ hại không kém nều không biết cách ôn tập! Chúng ta không có nhiều thì giờ cho mọi việc, Nhất là việc ôn tập khá nhàm chán. Chúng tôi xin nói về một cách học: ôn tập theo tần số như sau:
+ Sau khi học xong chương một, ta nên làm lại tất cả các bài tập trong chương một trước khi sang chương hai. Đánh dấu các bài toán mà ta giải còn ngập ngừng.
+ Sau khi học xong chương hai, ta nên làm lại tất cả các bài tập được dánh dấu trong chương một và tất cả các bài tập trong chương hai trước khi sang chương ba. Đánh dấu các bài toán mà ta giải còn ngập ngừng.
+ Và tiếp tục như thế cho đến chương cuối. Sau đó ta nên giải lại tất cả các bài toán trong sách và đánh dấu các bài toán mà ta giải còn ngập ngừng.
+ Giải lại các bài tập được đánh dấu và đánh dấu các bài toán mà ta giải còn ngập ngừng. Lặp lại việc này cho tới khi không còn bài nào ngập ngừng nữa.
Đây là một bí quyết học toán: học theo tần số. Bài nào càng khó nhớ cách giải, chúng ta giải nhiều lần hơn. Nếu lần nào cũng ôn tập tất cả các bài toán, chúng ta sẽ phí thì giờ để làm lại một việc vô ích: giải đi giải lại các bài toán mà chúng ta đã thuộc nằm lòng rồi!